07/06/2019, 18:24
Un componente $A$ è formato da due elementi in serie e quindi funziona fintanto
che sono funzionanti entrambi gli elementi che lo compongono. Un secondo componente $B$ è invece
formato da un solo elemento.
(i) si supponga che i tre componenti abbiano tempi di vita esponenziali di parametro $λ > 0$
indipendenti. Qual è la probabilità che il componente $A$ duri più a lungo del componente $B$?
(ii) si supponga che i tre componenti abbiano tempi di vita indipendenti di legge $-U[0, 1]$. Qual è la probabilità che il componente $A$ duri più a lungo del componente B? É maggiore o minore della probabilità calcolata al punto (i)?
(iii) si supponga che i tre componenti abbiano tempi di vita indipendenti con la stessa densità $f$.
Si supponga che $f$ sia continua e definita positiva in $[0, b) $con$ b ∈ (0, ∞]$ e nulla in $R \ [0, b)$.
Qual è la probabilità che il componente$ A$ duri più a lungo del componente $ B$?
07/06/2019, 22:24
WhiteSte ha scritto:Come ho impostato il problema:
$mathbb(P)(A>B)=mathbb(P)(min(X,Y)>Z)=mathbb(P)(X>Z,Y>Z)=_(indipendenza) mathbb(P)(X>Z)mathbb(P)(Y>Z)=$
$ = (1-F_X(z))(1-F_Y(z)) = e^(-2lamdaz)$ fatto
08/06/2019, 10:00
08/06/2019, 16:19
WhiteSte ha scritto:ops...
la $f_Z$ non dovrebbe essere $f_Z=2F_X f_X$ ?
$F_z=mathbb(P)(Z<=z)=mathbb(P)(min(X,Y)<=z)=mathbb(P)(X<=z,Y<=z)=mathbb(P)(X<=z)mathbb(P)(Y<=z)=$
$f$ è la stessa per $X,Y$ quindi
$=F_x^2(z)$
$f_Z=2 F_x(z) f_x(z)$
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