Giova411 ha scritto:
CI PROVO:
$min{X,Y}=T=1-F_t(t)=1-P[T<=t]=P[T>t]=P[min{X,Y}>t]=P[X>t,Y>t]=P[X>t]P[Y>t]=(1-P(X<=t))(1-P(Y<=t))=(1-t)(1-t) = 1-F_t(t)$
$F_t(t)=1-(1-t)(1-t) =2t-t^2$ per $0<t<1$ (DISTR DEL MIN)
densità del min: $f(t)=2-2t$
$Z=min{X,Y}^2$ quindi $Z=T^2$
La media è:
$E(Z)=E(T^2)=int_0^1 t^2*f(t)dt=int_0^1(t^2*(2-2t)dt=...=1/6$
La varianza (e qui son *****) forse si trova:
$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(T^4)-(1/6)^2=int_0^1 t^4(2-2t)dt= ..=31/180$
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