Applicazione TLC
Inviato: 11/06/2019, 14:34
Il tempo di sopravvivenza di una lampada è v.a. esponenziale di media
$μ$ $=$ $10$ giorni. Appena si brucia, essa è sostituita.
a) Trova la probabilità che 40 lampade siano sufficienti per un anno.
b) Trova quante lampade occorrono per tenere accesa la luce per un anno con probabilità $0.90$.
Il punto a) l'ho risolto semplicemente applicando il teorema del limite centrale , con $n = 40$, $μ = 10$ e$ \sigma = 100$.
Risultato $0,71$.
La parte b) del problema non mi doveva dare problemi in realtà, l'incognita è solamente un'altra.
$p[N(0,1) \geq (365 - 10n)/(10\sqrt n)] = 0.90$
che poi diventa
$365 - 10n = 12.8\sqrt n$
qua ho scelto la strada di utilizzare una variabile temporanea $t = \sqrt n$
I calcoli mi portano a questa equazione
$ t_1,_2 = (-12.8 \pm 121.5)/20 $
che mi porta a due soluzioni $t_1 = -6.715$ , $t_2 = 5,435$
sostituendo trovo $n_1 = 47$ e $n_2 = 30$
il risultato del libro dice $47$.
ora però ho 2 soluzioni, tra l'altro una era negativa all'inizio, come faccio a scegliere tra le due?
$μ$ $=$ $10$ giorni. Appena si brucia, essa è sostituita.
a) Trova la probabilità che 40 lampade siano sufficienti per un anno.
b) Trova quante lampade occorrono per tenere accesa la luce per un anno con probabilità $0.90$.
Il punto a) l'ho risolto semplicemente applicando il teorema del limite centrale , con $n = 40$, $μ = 10$ e$ \sigma = 100$.
Risultato $0,71$.
La parte b) del problema non mi doveva dare problemi in realtà, l'incognita è solamente un'altra.
$p[N(0,1) \geq (365 - 10n)/(10\sqrt n)] = 0.90$
che poi diventa
$365 - 10n = 12.8\sqrt n$
qua ho scelto la strada di utilizzare una variabile temporanea $t = \sqrt n$
I calcoli mi portano a questa equazione
$ t_1,_2 = (-12.8 \pm 121.5)/20 $
che mi porta a due soluzioni $t_1 = -6.715$ , $t_2 = 5,435$
sostituendo trovo $n_1 = 47$ e $n_2 = 30$
il risultato del libro dice $47$.
ora però ho 2 soluzioni, tra l'altro una era negativa all'inizio, come faccio a scegliere tra le due?