Distribuzioni variabili aleatorie

Messaggioda simoorusso » 13/06/2019, 16:23

Siano X, Y, Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0, 1]. Calcolare la probabilita’ che Z sia minore o uguale a X + 2Y .
Ho pensato che bastasse calcolare un integrale triplo : $ int_0^1 dy int_0^1 dx int_0^(2x+y) dz$
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Re: Distribuzioni variabili aleatorie

Messaggioda tommik » 13/06/2019, 18:40

Anche senza fare conti si vede subito che quell'integrale fa più di uno: $(x,y)$ le hai fatte variare a piacimento in $ [0;1]^2$; ciò significa che $z$ va ben oltre 1...cosa che non può essere, ovviamente


Hint: ci sono delle zone del supporto in cui $mathbb{P}[Z<=X+2Y]=1$ altre invece no....


A conti fatti a me viene $mathbb{P}[Z<=X+2Y]=11/12$

EDIT:
Ecco la soluzione completa:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$mathbb{P}[Z<X+2Y]=mathbb{P}[X+2Y>1]+int_0^1dxint_0^(1/2-x/2)(x+2y)dy=3/4+1/6=11/12$
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Distribuzioni variabili aleatorie

Messaggioda simoorusso » 14/06/2019, 16:47

MI daresti un aiuto in più per arrivare alla soluzione?
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