Stimatore p Metodo dei momenti

1)Testo:
SiaXuna variabile aleatoria distribuita con la legge (p >3)
$ fX(x)={ ( 3/(2pi )+1/p sin(3x) " se" 0<=x<= (2pi) /3 ),( 0 " altrove"):} $
determinare uno stimatore dipcon il metodo dei momenti.

Mio modo di risolvere:
Ho fatto l'integrale improprio della funzione con gli estremi dati, ma non so neanche se è il modo giusti di partire... qualche consiglio?

come sempre e come dovresti aver fatto nell'altro esercizio praticamente identico. Esprimi il parametro ignoto in funzione dei momenti e poi, per trovare lo stimatore, sostituisci i momenti della popolazione con quelli campionari.

In parole più semplici....esprimi $p=g(mu)$ e poi avrai che $hat(p)_(MM)=g(bar(X)_n)$

A conti fatti troverai che

$hat(p)_(MM)=(2pi)/(3(pi-3bar(X)_n))$

Tommik, perdona l'ignoranza, ci sono fino al passaggio $ hat(p) mm = g(Xn) $
ma poi non capisco come ti faccia a ricavare $ hat(p) mm = (2pi) /(3(pi -3Xn)) $
devo fare l'integrale improprio della funzione con i suoi intervalli?
scusami ma veramente questo argomento non è stato spiegato bene e domani ho l'esame
Intanto ti ringrazio per avermi chiarito un pò le idee

1) calcoli la media della variabile aleatoria in questione con la formula

$mu=int_(mathcal(D))xf(x)dx=int_(0)^(2/3pi) [3/(2pi)+(sen(3x))/p]x dx$

2) esprimi $p=g(mu)$

3) sostituisci $mu$ con $bar(X)_n$



saluti

grazie mille, sempre celere e esaustivo, grazie per l'aiuto, se passo l'esame ti offro qualcosa haahah