calcolare coefficienti sapendo E[x] e funz densità

Messaggioda AssoDiPicche97 » 15/06/2019, 16:00

Il testo dell'esercizio è:

La funzione di densità di una variabile casuale continua X è:
$ fX(x){ ( a+bx^2" se 0<= x<= 1" ),( 0 " altrove" ):} $
calcolare i coefficienti reali a e b sapendo $ E[x]=3/5 $

Qualche consiglio su come svolgerlo?
Ho provato così:
$ int_(0)^(1) x (a+bx^2) dx =3/5 $
e svolgendo viene $ a/2+b/4= 3/5 $
metto a sistema, ma $ a $ si annulla e $ b=12/5 $
che cosa sbaglio?
i risultati corretti sono:
$ a = 3/5 $ e $ b=6/5 $
grazie in anticipo
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Re: calcolare coefficienti sapendo E[x] e funz densità

Messaggioda arnett » 15/06/2019, 17:36

In che senso altrove? Una densità deve essere nulla all'infinito.

Ora che hai corretto ha senso. La prima equazione che hai ricavato è corretta, con cosa la hai messa a sistema? L'altra condizione deriva da $\int_{\RR} f_X(x)dx=1$.
"ci scruta poi gira se ne va"
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Re: calcolare coefficienti sapendo E[x] e funz densità

Messaggioda giovx24 » 15/06/2019, 22:02

hai una sola equazione e due incognite, non basta per risolvere il problema, ti serve un'altra equazione, considera che l'integrale della densità di probabilità deve fare 1
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Re: calcolare coefficienti sapendo E[x] e funz densità

Messaggioda AssoDiPicche97 » 16/06/2019, 11:26

ok capito grazie mille
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