Test Chi Quadro

Messaggioda pas95f » 16/06/2019, 13:20

Ciao a tutti!

Vorrei porgere un quesito inerente l'applicazione del test chi quadro per la bontà di adattamento.
Considerando una distribuzione in classi di frequenza e la necessità di dover verificare se una certa funzione di probabilità ben si adatti alla descrizione del carattere, mi sembra di capire che si debba utilizzare la funzione di ripartizione: calcolando la differenza tra il valore della funzione negli estremi superiore ed inferiore della classe ottengo le probabilità teoriche, quindi le frequenze teoriche, gli scarti ed il chi quadro.

Assunto che quanto da me scritto sia corretto, il mio problema riguarda l'applicazione pratica con funzioni del tipo Pareto ed esponenziale: applicando il procedimento sopra citato non riesco ad ottenere valori delle probabilità teoriche che in sommatoria diano come risultato 1, segno di un chiaro (e grave) errore!!

Per meglio descrivere il mio quesito, posto la traccia di un esercizio che mi trovo a dover risolvere:
->Un campione casuale di elettrodomestici prodotti da una nota azienda è stato classificato in base al carattere X=durata di funzionamento ininterrotto (in anni):

Classi di X: 0⊢2 2⊢3 3⊢5 5 e oltre
Frequenze: 105 160 141 120

Sapendo che il totale della classe “5 e oltre” `e pari a 210, si verifichi (α = 0, 05) se la distribuzione di X può essere adeguatamente descritta dal modello esponenziale:
f(x; $ vartheta $ ) = $ vartheta $ exp(− $ vartheta $ x ) con x >0, $ vartheta $ > 0

Grazie!!
pas95f
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 1
Iscritto il: 14/06/2019, 20:54

Re: Test Chi Quadro

Messaggioda tommik » 17/06/2019, 10:57

No, la distribuzione proposta non può essere descritta ragionevolmente da un modello esponenziale e lo si vede anche senza fare conti: modello esponenziale vuol dire che man mano che il tempo passa la probabilità di durata diminuisce; lì i dati vanno su e giù che è un piacere, ci sono più elettrodomestici che durano più di 5 anni di quelli che ne durano meno di 2...vedi un po'... a quel produttore converrebbe dare in garanzia le lavatrici vecchie invece di quelle nuove :shock: :shock:

Oltretutto dal testo non si capisce cosa significhi: Sapendo che il totale della classe “5 e oltre” è pari a 210, dato che nella tabella per quella classe ci mette 120 osservazioni

Classi[0;2)[2;3)[3;5)[5;+oo)
Frequenze105160141120


^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Ad ogni modo, ecco come risolvere: calcoli la media empirica con i dati in tuo possesso (stimatore di massima verosimiglianza della media della popolazione); a questo punto hai una distribuzione completamente specificata, abbassi di uno i gradi di libertà visto che un parametro lo hai ricavato dai dati, vedi quante osservazioni teoriche ci sarebbero con quella distribuzione calcolando, per ogni intervallo $[a;b)$, $N[e^(-theta a)-e^(-theta b)]$ ecc

Visto che i dati del problema sono abbastanza ambigui e comunque palesemente non adattabili ad un modello esponenziale, cambiamoli nel modo seguente (tanto il metodo non cambia, cambiano solo i numeri...)

Classi[0;2)[2;3)[3;5)[5;+oo)
Frequenze105424639


1) calcoliamo la media campionaria che viene circa $2.71$ e quindi prendiamo come distribuzione teorica $f_X(x)=1/(2,71) e^(-x/(2,71)$

2) facciamo la solita tabellina (che trovi spiegata dovunque, anche nei numerosi esempi qui sul forum)

xOEChi2
[0;2)105121.182.16
[2;3)4234.121.76
[3;5)4640.010.90
[5;+oo)3936.580.16
TOT2322324.98



3) confrontiamo i risultati con il valore critico delle tavole:

Questi dati, come vedi, si adattano bene ad un modello esponenziale avendo un $chi^2=4.98<5.99=chi_((2;0.05))^2$

Se proprio vuoi sottoporre a test i dati del problema, puoi farlo tu.
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
Avatar utente
tommik
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 5688 di 5760
Iscritto il: 23/04/2015, 14:13
Località: in provincia di Varese


Torna a Statistica e probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 5 ospiti