No, la distribuzione proposta non può essere descritta ragionevolmente da un modello esponenziale e lo si vede anche senza fare conti: modello esponenziale vuol dire che man mano che il tempo passa la probabilità di durata diminuisce; lì i dati vanno su e giù che è un piacere, ci sono più elettrodomestici che durano più di 5 anni di quelli che ne durano meno di 2...vedi un po'... a quel produttore converrebbe dare in garanzia le lavatrici vecchie invece di quelle nuove
Oltretutto dal testo non si capisce cosa significhi: Sapendo che il totale della classe “5 e oltre” è pari a 210, dato che nella tabella per quella classe ci mette 120 osservazioni
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Classi | [0;2) | [2;3) | [3;5) | [5;+oo) |
Frequenze | 105 | 160 | 141 | 120 |
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Ad ogni modo, ecco come risolvere: calcoli la media empirica con i dati in tuo possesso (stimatore di massima verosimiglianza della media della popolazione); a questo punto hai una distribuzione completamente specificata, abbassi di uno i gradi di libertà visto che un parametro lo hai ricavato dai dati, vedi quante osservazioni teoriche ci sarebbero con quella distribuzione calcolando, per ogni intervallo $[a;b)$, $N[e^(-theta a)-e^(-theta b)]$ ecc
Visto che i dati del problema sono abbastanza ambigui e comunque palesemente non adattabili ad un modello esponenziale, cambiamoli nel modo seguente (tanto il metodo non cambia, cambiano solo i numeri...)
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Classi | [0;2) | [2;3) | [3;5) | [5;+oo) |
Frequenze | 105 | 42 | 46 | 39 |
1) calcoliamo la media campionaria che viene circa $2.71$ e quindi prendiamo come distribuzione teorica $f_X(x)=1/(2,71) e^(-x/(2,71)$
2) facciamo la solita tabellina (che trovi spiegata dovunque, anche nei numerosi esempi qui sul forum)
x | O | E | Chi2 |
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[0;2) | 105 | 121.18 | 2.16 |
[2;3) | 42 | 34.12 | 1.76 |
[3;5) | 46 | 40.01 | 0.90 |
[5;+oo) | 39 | 36.58 | 0.16 |
TOT | 232 | 232 | 4.98 |
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3) confrontiamo i risultati con il valore critico delle tavole:
Questi dati, come vedi, si adattano bene ad un modello esponenziale avendo un $chi^2=4.98<5.99=chi_((2;0.05))^2$
Se proprio vuoi sottoporre a test i dati del problema, puoi farlo tu.