Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda FranFran » 19/06/2019, 19:33

Buonasera a tutti, scrivo questo post perché non capisco il procedimento per arrivare al risultato di un esercizio.

Tale esercizio recita: "I dati pubblicati dall’ISTAT dicono che il consumo italiano medio mensile pro capite di
zucchero è 300gr con variabilità misurata dallo scarto quadratico medio pari a 10gr. Si dia una maggiorazione per la proporzione di italiani che assume mensilmente zucchero da 200gr a 400gr.". Tramite Tchebycheff sono arrivato al risultato (corretto) di 99%. In secondo luogo viene richiesto "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."

In questo punto mi blocco, non ho davvero idea di come dovrei utilizzare il nuovo dato a disposizione. Ringrazio chiunque si sia preso la briga di leggere e possa darmi un aiuto
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Re: Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda tommik » 19/06/2019, 19:56

ci sono vari modi di scrivere la disuguaglianza di Cebicev. Uno è questo

$mathbb{P}{|X-mu|>ksigma}<=1/k^2$

Ricordati che qui è fortemente consigliato scrivere le formule in modo corretto...in caso contrario, nessuna risposta

:wink:
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda FranFran » 19/06/2019, 20:26

tommik ha scritto:ci sono vari modi di scrivere la disuguaglianza di Cebicev. Uno è questo

$mathbb{P}{|X-mu|>ksigma}<=1/k^2$

Ricordati che qui è fortemente consigliato scrivere le formule in modo corretto...in caso contrario, nessuna risposta

:wink:


Chiedo venia, non ho pensato di riportare la formula anche qui. Purtroppo però anche con quella sottomano non ne vengo a capo
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Re: Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda FranFran » 19/06/2019, 20:53

Non frequento e questo mi ha dato in effetti qualche difficoltà! Ho perso un po' la mano con il linguaggio matematico ma questo è l'unico esercizio in cui non trovo il metodo :-D Chiedo scusa e ringrazio per la pazienza a questo riguardo.
Quello che non capisco è il procedimento per arrivare ai valori numerici che completano il pezzo "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."
So dalle soluzioni che i valori cercati sono "inferiore a 281.743 gr. e superiore a 318.257 gr" ma, per quanto possa essere facile, non so come ottenerli
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Re: Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda tommik » 19/06/2019, 20:56

utilizzando i dati della traccia:

$1/k^2=0.3 rarr k=1.826$

$mu=300$...lo dice il testo

$sigma=10$....lo dice il testo


Quindi sostituendo nella formula che ti ho indicato ottieni

$mathbb{P}{|X-300|>10*1.826}<0.3$

quindi $X>300+18.26=318.26$ e $X<300-18.26=281.74$

ho arrotondato, ovviamente
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Re: Disuguaglianza di Tchebycheff

Messaggioda FranFran » 19/06/2019, 21:00

Ti ringrazio infinitamente! Finalmente mi è chiaro :)
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