Il campionamento è CCSR (Campionamento Casuale Senza Reimmissione)
Lo stimatore della media è $bar(X)$.
La varianza dello stimatore è $V(bar(X))=(N-n)/(N-1)sigma^2/n$
$sigma^2$ non si conosce e quindi la si stima con $S^2=49$
Quindi la varianza dello stimatore è $hat(V)(bar(X))~~1.866$
Ora veniamo alla soluzione: per usare l'approssimazione Gaussiana devi invocare l'applicazione del Teorema del Limite Centrale....che euristicamente si può fare quando $n>=30$. In realtà ci sono molte distribuzioni per le quali la media diventa normale anche con un $n$ molto più piccolo....anche $n=8$.
$n=25$ è un po' al limite....ma secondo me si potrebbe anche fare, ottenendo che
$mathbb{P}{|Z|<10/sqrt(1.866)}=mathbb{P}{|Z|<7.32}~~100%$
(non servono le tavole perché la gaussiana std è già uno quando $mathbb{P}{|Z|<3.09}$)
Volendo rispettare alla lettera i dettami forniti dai maggiori testi, si può risolvere anche senza ricorrere all'approssimazione gaussiana ricordando la disuguaglianza di Cebicev secondo cui
$mathbb{P}{|bar(X)-mu|<10}>1-(1.866)/100=0.981$
Quindi trovando un risultato $p>98%$
che però è sempre molto molto sottostimato..
Conclusione: la probabilità cercata tende al 100%
cerca di inserire le
formule come prescritto dal regolamento, grazie