Calcolo della covarianza

Messaggioda Walter97lor » 24/06/2019, 16:39

Ciao a tutti,
pongo questo quesito, relativo all'ambito finanziario, perché non mi è chiaro come procedere al calcolo.
Immaginate di avere un processo $ARCH(2)$ definito per:
$ epsi_t = sigma_tnu_t $
in cui $ (epsi_t |I_(t-1)) ~ N(0, sigma_2^t) $
con equazione: $ sigma_t^2 = gamma + alpha_1epsi_(t-1)^2 + alpha_2epsi_(t-2)^2 $.
Avrei bisogno di calcolare:
$ E[epsi_(t-1)^2*epsi_(t-2)^2] = $
Ho pensato quindi di calcolare:
$ Cov(epsi_(t-1)^2, epsi_(t-2)^2) = E[epsi_(t-1)^2*epsi_(t-2)^2]- E[epsi_(t-1)^2]*E[epsi_(t-2)^2] $
Allora:
$ E[epsi_(t-1)^2*epsi_(t-2)^2] = Cov(epsi_(t-1)^2, epsi_(t-2)^2)+E[epsi_(t-1)^2]*E[epsi_(t-2)^2] $
che sotto l'ipotesi di stazionarietà diventa:
$ E[epsi_(t-1)^2*epsi_(t-2)^2] = Cov(epsi_(t-1)^2, epsi_(t-2)^2)+ (Var(epsi_t))^2 $
da cui, però, non mi smuovo.
Cosa rappresenta, almeno dal punto di vista teorico, la covarianza tra i residui al quadrato di un titolo finanziario? (che poi è quello che si va a modellare in questi modelli?
Walter97lor
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