posto questo esercizio per tentare di capire fino in fondo il concetto di cambiamento della base per quanto riguarda un numero indice, in tal caso di tipo Laspeyres (serie degli indici dei prezzi al consumo per operai e famiglie).
Supponiamo di avere la seguente tabella:
Anno___Base___Numero indice
1970___ // ___ 109.1
1971___1970___ 102.8
1972___ // ___ 107.7
1973___ // ___ 116.4
1974___ // ___ 130.8
1975___ // ___ 163.6
1976___ // ___ 181.5
1977___1976___ 110
1978___ // ___ 125.9
1979___ // ___ 142.2
1980___ // ___ 172.6 1
1981___1980___ 110.1
1982___ // ___ 129.1
1983___ // ___ 150.3
1984___ // ___ 169.1
1985___ // ___ 183.7
1986___1985___ 104
1987___ // ___ 108.7
1988___ // ___ 114.1
1989___ // ___ 120.6
(Purtroppo ho scritto così la tabella dei valori perchè non saprei come inserirla in altro modo)
Si vuole calcolare la variazione tra la variazione tra il valore del numero indice del 1970 e il valore del 1988.
Il problema sarebbe velocemente risolvibile se i numeri indici fossero espressi nella stessa base.
In tal caso si farebbe:
$ I_(base:r)^1988/I_(base:r)^1970 -1 $
Supponendo che $r$ indichi un anno base, a vostra scelta.
Qui invece le basi cambiano molte volte, e sul libro ci sono due annotazioni utili su come fare il cambio di base:
1) Nel caso di numeri indici semplici:
$ I_(base:r)^t/I_(base:r)^s = I_(base:s)^t $
2) Nel caso di numeri indici di tipo Laspeyres:
$ I_(base:0)^t * I_(base:t)^k ~= I_(base:0)^k $
che vale approssimativamente, inoltre $t$ e $k$ indicano degli istanti temporali a vostra scelta in cui calcolare l'indice.
Quale dei due approcci utilizzare?
Grazie a chi risponderà.
