Il test chi quadro che hai scritto
Matteo294 ha scritto: \(\displaystyle \frac{\chi^2_{poiss} - \chi^2_{gauss}}{\chi^2_{poiss}} \)
è totalmente sbagliato. Forse prima di affrontare certi importanti temi è necessario uno studio della teoria più approfondito;
qui c'è un topic dove spiego l'idea della dimostrazione della nota formula, ma il test in oggetto lo trovi spiegato dovunque.
Come ho già detto, quanto richiesto non è una dimostrazione ma una semplice verifica...anzi è un classico test di verifica di ipotesi non parametrico dove l'ipotesi di lavoro è che la distribuzione segua una normale $N(theta;theta)$ completamente specificata e dove $theta$ è il parametro della poisson.
Tale verifica è del tutto inutile in quanto la proprietà in questione si può facilmente dimostrare in modo analitico sfruttando il Teorema del Limite Centrale.
Infatti, ricordando la proprietà di riproducibilità della Poisson
1 sappiamo che la somma di $n$ poisson iid di parametro $theta$ è ancora una poisson di parametro $n theta$ e quindi per la variabile
$Z_n=(Sigma_i X_i-n theta)/sqrt(n theta)$
vale la seguente convergenza
$lim_(n rarr+oo)F_(Z_n)=Phi_((0;1))$
che, detto in altri termini:
${Z_n}\stackrel(" "mathcal(L)" ")rarrZ$
dove $Z~N(0;1)$...che dimostra espressamente quanto qui si chiede solo di verificare.
Se vogliamo trovare qualche cosa di utile nell'esercizio, possiamo cercare il valore di $theta$ per il quale la distribuzione di poisson può già considerarsi gaussiana...già con $theta=10$ il test non è affatto significativo.
Per eseguire il test devi ovviamente ripassare meglio la teoria. Ecco il suddetto test per $theta=10$, generato un campione casuale semplice di ampiezza 100:
Intervalli | O | E | (O-E)^2/E |
---|
x<=5 | 7 | 5.69 | 0.30 |
5<x<=8 | 27 | 20.66 | 1.94 |
8<x<=11 | 36 | 36.05 | 0.00 |
11<x<=14 | 23 | 27.30 | 0.68 |
x>14 | 7 | 10.30 | 1.05 |
Totale | 100 | 100 | 3.97 |
| | | |
Un Chi-quadro di 3.97 con 4 gdl significa un Pvalue del 41% ....tieni presente che il chi quadro critico al 5% con 4 gdl viene 9.49
Utilizzando opportunamente il fattore di correzione per distribuzioni discrete, il Pvalue sale al 97% il che significa che con un parametro $theta=10$ abbiamo un'approssimazione gaussiana che coinicide con la distribuzione esatta.
Con un software adeguato ci vuole davvero poco a verificare che, aumentando (diminuendo) il parametro $theta$ della poisson, l'approssimazione con la gaussiana migliora (peggiora)
tieni presente che io non ho alcuno strumento informatico dedicato (faccio il contabile di mestiere) ed ho fatto tutti i conti con carta e penna
non citare ogni volta TUTTO il messaggio precedente...grazie