MAX in variabili aleatorie continue

[Giova411]

Siano X e Y v.a. indipendenti e uniformemente distribuite in [0,1], si pone $Z= max(X,2Y)$
trovare la densità di $Z$ e calcolare media e varianza di $Z$

$F_z(z) = P(Z<=z) = P(max(X,2Y)<=z)=...=P(X<=z)P(Y<=z/2)$ ok

$F(t)={(0 " se " t<0), (t " se " t in(0,1)), (1 " se " t>1):} $
anche questo ok


invece questa seguente no:
$F_z(z)={(0 " se " z<0), (P(X<=z)P(Y<=z/2)=z^2/2 " se " z in[0,1]), (1*P(Y<=z/2)=z/2 " se " zin(1,2]),(1 " se " z>2):} $

Potreste spiegarmi:
$1*P(Y<=z/2)=z/2 " se " zin(1,2]$

[codino75]

per z tra 1 e 2 praticamente non ti interessa cosa fa la x, in quanto x e' sempre minore-uguale di 1.
devi quindi considerare solo la probabilita' che y<z/2.
se fai un disegno e' tutto claro. ciao
alex

[Giova411]

Ué Codì!!!
Quanti ricordi insieme eh?! Quante volte ti ho fatto incazzare...

Ok, capito quasi. Grazie!

La parte in cui si fa questo:
$ (P(X<=z)P(Y<=z/2)=z^2/2 " se " z in[0,1])$ che fa allora?
io ho pensato che moltiplica $z*z/2=z^2/2$ Non t'arrabbiare... Mantieni la calma come hai sempre fatto...
Qui la $x$ è fissata $<=1$ pure? O no?

[codino75]

perche' non fai questo ca..o di disegno????????????
rendi un po' di giustizia anche a cartesio...

[Giova411]

Codì... E perché nun lo so Fà!

Non metterti a fare le foto che ora provo a farlo solo e poi lo riporto.

[codino75]

un suggerimento:
lascia perdere Y e considera
la v.a. W=2Y
e svolgi tutto partendo da X e W.

[Giova411]

Per $ (P(X<=z)P(Y<=z/2)=z^2/2 " se " z in[0,1])$ dici che lo faccio giusto il grafico?
Quindi l'area è lato * lato...



Per fare il secondo devo pensare a x fisso tra 0 e 1... e y com'é?

[codino75]

per z>1
la superficie da considerare e' la seguente:
la x puo' variare beatamente tra 0 ed 1
la y deve essere minore-uguale a z/2 (come prima)

[Giova411]

Scusa, ho cambiato fotocamera digitale perché l'altra non mi ha soddisfatto...




OK? Cioé non deve superare il quadrato perché se no "non ci sta dentro raga "?
Giusto?
Quindi $1<z<=2$... Con x fissata ad 1?

[codino75]

mi pare corretto.
hai provzato leica?
in bocca al lupo for tomorrow
io ho un esame tra qlk grno di ottimizzazione nei sistemi di controllo e sto mandando tutto a memoria... ma quest' ultima ormai e' dura.