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Buon pomeriggio, mi ritrovo con il dover svolgere il seguente esercizio:
Sia T ∼ N(5; 1) una v.a. che esprime la temperatura di una certa regione.
(a) Calcolare il momento terzo di T.

Quando T = t, l’umidità della stessa regione segue una v.a. con densità
$Γ(2t; 1/t^2 )$
(b) Se U è la v.a. che indica l’umidità, calcolare $E(U)$

Ho con me lo svolgimento di questo esercizio fatto dal mio professore calcolo e probabilità,
ma non riesco a capire quale teoremi e definizioni sono stati applicati, qualcuno potrebbe aiutarmi?
(chiedo scusa in anticipo per le foto in allegato, ma non riesco a replicare lo svolgimento qui via messaggio )

****immagini rimosse****

mattewb ha scritto:(chiedo scusa in anticipo per le foto in allegato, ma non riesco a replicare lo svolgimento qui via messaggio

più che "non riesco" direi " mi viene più comodo fare così"




ad ogni modo per i momenti della gaussiana puoi guardare qui

per il calcolo della media sfruttando il condizionamento ci sono decine e decine di topic

Leggi questi due perché sono molto istruttivi (leggili molto attentamente, sono un po' più articolati del tuo esercizio ma se impari a ragionare così alzi il livello e male non fa)

esempio 1

esempio 2

modifica il topic va....altrimenti chiudo e stop

ok, vedo di modificare il post, grazie per le imbeccate

mattewb ha scritto:vedo di modificare il post

Ci ho pensato io.

Per scrupolo ho anche controllato la soluzione proposta dal prof ed è corretta ed ineccepibile. Quelle immagini non servono e quindi le ho cassate.


....se segui bene le istruzioni dei link vedrai che sarà tutto molto chiaro, basta rifarsi alla $Phi$ che ha momenti dispari nulli e momenti pari¹ $mathbb{E}[X^(2n)]=((2n)!)/(2^n*n!)$

...nel primo link te l'ho anche dimostrato

Ma poi scusa eh...se mi intrometto in cose che non mi competono

Gianant ha scritto:Per quanto mi riguarda il procedimento è corretto, anche io poco fa ho svolto un esercizio simile.
(nota: penso che stiamo preparando l' esame con lo stesso professore!)

hai visto che c'è un utente che fa il tuo stesso esame con lo stesso prof.....

ma perché non guardi i suoi topic....tipo questo, ad esempio....che per metà è uguale al tuo...

Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....

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mattewb ha scritto:Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....

Infatti ho provato a contattarlo in privato ma non ha risposto. Tra l'altro ho dovuto studiare questa materia da solo perché, per motivi di distanza, non sono potuto andare a lezione. Perciò ho consultato svariati libri (tanti di questi acquistati) per poter capire le cose e (per fortuna !) questo forum. Ho provato a contattare tanti studenti per avere informazioni, ma nessuno risponde.
P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure

Gianant ha scritto:P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure

va bene così! Guardati i link che ho messo perché secondo me sono molto interessanti (ovvio li ho scritti io...) e ti possono essere davvero utili.

Gianant ha scritto:

mattewb ha scritto:Oppure perché non vi contattate e studiate insieme.....vi scambiate opinioni, esperienze...magari anche qui sul forum....avessi avuto io una piattaforma come questa 35 anni fa.....

Infatti ho provato a contattarlo in privato ma non ha risposto. Tra l'altro ho dovuto studiare questa materia da solo perché, per motivi di distanza, non sono potuto andare a lezione. Perciò ho consultato svariati libri (tanti di questi acquistati) per poter capire le cose e (per fortuna !) questo forum. Ho provato a contattare tanti studenti per avere informazioni, ma nessuno risponde.
P.s: Tommik se ritieni il mio intervento off topic, cancella pure

ciao Gianant, non ho ricevuto nulla, potremmo metterci d'accordo comunque, provo a scriverti io
Edit: ho provato a scriverti ma ottengo questo messaggio di errore : "Gli utenti da aggiungere richiesti non esistono"
Edit n°2: dovresti aver ricevuto un mio messaggio

Ok ho visto
Poi, per quanto riguarda il momento terzo si può calcolare direttamente da:

$ E(X^n)=1/(Γ(alpha)*lambda ^n)Γ(n+alpha ) $

Nel caso in esame:

$ E(X^3)=1/(Γ(5)*1 ^3)Γ(3+5 )=(7!)/(4!)=35 $

il momento terzo è della gaussiana....che si calcola agevolmente essendo $T=sigmaZ +mu$ con Z gaussiana std (sviluppando il cubo i momenti dispari della gaussiana std sono zero e ti rimane solo $3sigma^2 mumathbb{E}[Z^2]+mu^3=3xx5+125$)

poi devi calcolare la media $mathbb{E}[U]$ come sai fare...col condizionamento

$mathbb{E}[U]=mathbb{E}[2t^3]=2xx140$

tommik ha scritto:il momento terzo è della gaussiana....che si calcola agevolmente essendo $ T=sigmaZ +mu $ con Z gaussiana std (sviluppando il cubo i momenti dispari della gaussiana std sono zero e ti rimane solo $ 3sigma^2 mumathbb{E}[Z^2]+mu^3=3xx5+125 $)

A me era esattamente questo passaggio che non mi tornava, tutto questo avviene per definizione della gaussiana che può esser "scomposta"