Inferenza su regressione lineare - dubbi

[muccabaffuta]

Ciao a tutti, mi sto cimentando negli esercizi di inferenza riguardanti la regressione lineare. Questo esercizio però mi ha messo completamente in difficoltà. Il testo è:

Si suppone che la relazione tra due variabili X e Y sia descritta dal modello lineare \( Y = a + bx +\varepsilon \)
Dopo aver fatto un sondaggio su 20 individui, è risultato:

\( \hat{a} = 65,7032 \) \( \hat{b} = -10,7419 \) \( \bar{x}= 1,8 \) \( Dev(X) = 21,7 \) \( Dev(Y) = 4448,2 \)

1) Stimare la varianza di \( \varepsilon \)

Ora, io so stimare la varianza di tale parametro, ma dovrei necessitare di una tabella con i vari valori di x, da moltiplicare per b e da sommare ad a, in modo da ottenere i valori "teorici" del modello. Come posso stimare la varianza senza avere la tabella? Grazie!

[tommik]

la stima della varianza degli errori è data da $(ESS)/(N-2)$

non mi pare un segreto.....

I dati che hai sono molto ma molto maggiori di quelli che ti servono per calcolare la somma degli errori al quadrato (ESS).

1) ti serve la covarianza.....$Cov(X,Y)=b*V(X)$

2) ti calcoli $R^2=(Cov^2(X,Y))/(V(X) V(Y))$

3) una volta calcolato $R^2$ hai subito sia la varianza spiegata che quella residua....se l'$R^2$ viene ad esempio 95% significa che la varianza spiegata è il 95% della varianza di Y ed il 5% è quella residua

Error Sum of Squares è la varianza residua $xx N$

fine del problema

[muccabaffuta]

Grazie mille per la pazienza e la risposta!

Quindi fammi capire:

1) Calcolo \(\displaystyle R^2=(Cov^2(X,Y))/(VarX*VarY) \)

2) L'ESS sarà pari a \(\displaystyle (1-R^2)*N \) ?

Giusto?

[tommik]

Grazie mille per la pazienza

sì, pazienza tanta.....

Io con le devianze e codevianze non mi ci trovo.....preferisco le varianze e covarianze ma tu puoi fare come ti pare

Comunque bastava leggere bene cosa ho scritto per risolvere....

1)$" "V(X)=(DEV)/N=1.085$

2)$" "V(Y)=222.41$

3) $" "Cov(X,Y)=-10.7419xx1.085=-11.655$

4)$" "R^2=(-11.655)^2/(1.085xx222.41)=0.5629$

5) $" Varianza Residua"=(1-0.5629)xx222.41=97.2136$

quindi la varianza degli errori è $97.2136xx(20)/(18)$

[muccabaffuta]

Ora mi è chiaro, grazie per l'aiuto e la disponibilità!