Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
12/07/2019, 15:24
Ciao a tutti, mi sto cimentando negli esercizi di inferenza riguardanti la regressione lineare. Questo esercizio però mi ha messo completamente in difficoltà. Il testo è:
Si suppone che la relazione tra due variabili X e Y sia descritta dal modello lineare \( Y = a + bx +\varepsilon \)
Dopo aver fatto un sondaggio su 20 individui, è risultato:
\( \hat{a} = 65,7032 \) \( \hat{b} = -10,7419 \) \( \bar{x}= 1,8 \) \( Dev(X) = 21,7 \) \( Dev(Y) = 4448,2 \)
1) Stimare la varianza di \( \varepsilon \)
Ora, io so stimare la varianza di tale parametro, ma dovrei necessitare di una tabella con i vari valori di x, da moltiplicare per b e da sommare ad a, in modo da ottenere i valori "teorici" del modello. Come posso stimare la varianza senza avere la tabella? Grazie!
12/07/2019, 15:38
la stima della varianza degli errori è data da $(ESS)/(N-2)$
non mi pare un segreto.....
I dati che hai sono molto ma molto maggiori di quelli che ti servono per calcolare la somma degli errori al quadrato (ESS).
1) ti serve la covarianza.....$Cov(X,Y)=b*V(X)$
2) ti calcoli $R^2=(Cov^2(X,Y))/(V(X) V(Y))$
3) una volta calcolato $R^2$ hai subito sia la varianza spiegata che quella residua....se l'$R^2$ viene ad esempio 95% significa che la varianza spiegata è il 95% della varianza di Y ed il 5% è quella residua
Error Sum of Squares è la varianza residua $xx N$
fine del problema
12/07/2019, 15:59
Grazie mille per la pazienza e la risposta!
Quindi fammi capire:
1) Calcolo \(\displaystyle R^2=(Cov^2(X,Y))/(VarX*VarY) \)
2) L'ESS sarà pari a \(\displaystyle (1-R^2)*N \) ?
Giusto?
12/07/2019, 16:12
muccabaffuta ha scritto:Grazie mille per la pazienza
sì, pazienza tanta.....
Io con le devianze e codevianze non mi ci trovo.....preferisco le varianze e covarianze ma tu puoi fare come ti pare
Comunque bastava leggere bene cosa ho scritto per risolvere....
1)$" "V(X)=(DEV)/N=1.085$
2)$" "V(Y)=222.41$
3) $" "Cov(X,Y)=-10.7419xx1.085=-11.655$
4)$" "R^2=(-11.655)^2/(1.085xx222.41)=0.5629$
5) $" Varianza Residua"=(1-0.5629)xx222.41=97.2136$
quindi la varianza degli errori è $97.2136xx(20)/(18)$
12/07/2019, 16:17
Ora mi è chiaro, grazie per l'aiuto e la disponibilità!
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