Buongiorno a tutti, devo sostenere l' esame di statistica all' università e avrei un problema con gli esercizi di statistica inferenziale.
Un esercizio assegnato in un compito era:
Dato un test a risposta multipla dove ogni domanda ha 5 possibili risposte:
a) se ci sono 25 domande , trovare la probabilità di rispondere correttamente ad almeno 9 domande scegliendo a caso le risposte.
b) valutare, mediante il p-value,l' evidenza che uno studente che risponde correttamente a 9 domande su 25 non abbia scelto a caso le risposte.
c) Stimare il numero minimo delle domande da somministrare per avere una probabilità di più del 2,5% di rispondere a più di 8/25 delle domande scegliendo a caso le risposte.
Insieme all' esercizio erano allegate anche le soluzioni del prof.:
https://drive.google.com/file/d/1cbDqEV0YLPBpkxspFP5J5XGppirzL43n/view?usp=sharing
Il mio problema è che nonostante le soluzioni non riesco a capire come l' esercizio sia svolto.
a) Considerando Sn la distribuzione del numero di risposte esatte in n domande, calcoliamo P(Sn>=9).
Non capisco però come avviene l' appossimazione di Sn ad una normale , e poi ad una normale standard.
Una normale dovrebbe avere come parametri (μ, σ^2), quindi facendo i calcoli, μ=5 perchè p=1/5 * n=25 quindi μ=p*n = valore atteso;
σ^2= p(1-p)/n = 4/5.
Sono numeri totalmente diversi da quelli delle soluzioni, dove si dice che la Normale non standard è N(n/5, 2n/5), poi standardizzandola il 9 diventa 8,5-5/2 per un motivo che non riesco a spiegarmi.
b) La quantità che interessa è il valore per cui p>1/5, cioè quando non si ci affida al caso, quindi H(0): p=1/5 mentre H(A)= p>1/5, non ho capito però come calcolare il p-value , in quanto non abbiamo nessun α per calcolare l punto critico.
Qualcuno potrebbe aiutarmi perfavore, ho fatto questa parte sul libro più volte ma non riesco a capire il procedimento per risolvere questi esercizi.
Grazie mille a tutti!