Giova411 ha scritto:nicola de rosa ha scritto:Un 'urna contiene 6 palle, 3 Rosse e 3 Bianche. Si estraggono 3 palle senza sostituzione e sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palle rosse estratte. Calcolare
1)pdf e cdf della v.a $X$
2)$E[X],E[X^2],sigma_X^2$
Scusate la mia "innocenza-ignoranza" ma cosa vogliono dire "pdf e cdf"? Distribuzione marginale e congiunta di X?
Ho provato a fare qualcosina:
$nR=X$ e $nB=Y$ sono equidistribuite e non INDIP. perché $nR+nB=6$. La marginale di $X$ potrebbe essere questa?
$P(X=x, Y=y) = {(0 " con " x+y!=6),(P(X) " con " x+y=6 ):}$
Uso la IPERG visto che non c'é il reinserimento:
$P(X=0) = P(X=3) = (((3),(0))((6-3),(3)))/(((6),(3)))=1/20$
$P(X=1) = P(X=2) = (((3),(1))((6-3),(3-1)))/(((6),(3)))=9/20$
$E[X]= 0 *P(x=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)= 3/2$
$E[X^2]= 0^2 *P(x=0)+1^2*P(X=1)+2^2*P(X=2)+3^2*P(X=3)= 27/10$
$sigma_X^2= E[X^2] - ( E[X] )^2 = 9/20$
Quante cavolate ho scritto?
cdf: $F_X(x)=P{X<=x}$
pdf:$f_X(x)=(d(F_X(x)))/(dx)$ cioè $F_X(x)=int_{-infty}^{x}f_X(u)du$
poi i risultati sono giustissimi: non ho controllato lo svolgimento perchè io lo avavo fatto differentemente