Re: Estrazione palle

Messaggioda nicola de rosa » 08/07/2007, 12:06

Giova411 ha scritto:
nicola de rosa ha scritto:Un 'urna contiene 6 palle, 3 Rosse e 3 Bianche. Si estraggono 3 palle senza sostituzione e sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palle rosse estratte. Calcolare
1)pdf e cdf della v.a $X$
2)$E[X],E[X^2],sigma_X^2$


:-D Scusate la mia "innocenza-ignoranza" ma cosa vogliono dire "pdf e cdf"? Distribuzione marginale e congiunta di X?

Ho provato a fare qualcosina:

$nR=X$ e $nB=Y$ sono equidistribuite e non INDIP. perché $nR+nB=6$. La marginale di $X$ potrebbe essere questa?

$P(X=x, Y=y) = {(0 " con " x+y!=6),(P(X) " con " x+y=6 ):}$

Uso la IPERG visto che non c'é il reinserimento:

$P(X=0) = P(X=3) = (((3),(0))((6-3),(3)))/(((6),(3)))=1/20$
$P(X=1) = P(X=2) = (((3),(1))((6-3),(3-1)))/(((6),(3)))=9/20$

$E[X]= 0 *P(x=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)= 3/2$
$E[X^2]= 0^2 *P(x=0)+1^2*P(X=1)+2^2*P(X=2)+3^2*P(X=3)= 27/10$
$sigma_X^2= E[X^2] - ( E[X] )^2 = 9/20$

Quante cavolate :? ho scritto?


cdf: $F_X(x)=P{X<=x}$
pdf:$f_X(x)=(d(F_X(x)))/(dx)$ cioè $F_X(x)=int_{-infty}^{x}f_X(u)du$

poi i risultati sono giustissimi: non ho controllato lo svolgimento perchè io lo avavo fatto differentemente
nicola de rosa
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Messaggioda Giova411 » 08/07/2007, 12:10

Ma va?!
Giusti?! :smt041

Grazie per l'esercizio NICO!!!
Giova411
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Messaggioda Giova411 » 08/07/2007, 12:49

OPSS... Non avevo letto l'ultima frase...

Scusa Nico, mi hai messo la curiosità...
Non pretendo che mi scrivi come l'hai risolto tu ovviamente.. Mi dici a parole l'altro procedimento che porta agli stessi risultati?

Grazie ancora
Giova411
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Messaggioda nicola de rosa » 08/07/2007, 16:22

Giova411 ha scritto:OPSS... Non avevo letto l'ultima frase...

Scusa Nico, mi hai messo la curiosità...
Non pretendo che mi scrivi come l'hai risolto tu ovviamente.. Mi dici a parole l'altro procedimento che porta agli stessi risultati?

Grazie ancora


$P(X=0)=P(BBB)=3/6*2/5*1/4=1/20$
$P(X=3)=P(X=0)=1/20$ per simmetria
$P(X=1)=P(RBB)+P(BRB)+P(BBR)=3/6*3/5*2/4+3/6*3/5*2/4+3/6*2/5*3/4=9/20$
$P(X=2)=P(R RB)+P(RBR)+P(BR R)=3/6*2/5*3/4+3/6*3/5*2/4+3/6*3/5*2/4=9/20$

Quindi:
$f_X(x)=1/20delta(x)+9/20delta(x-1)+9/20delta(x-2)+1/20delta(x-3)$

$F_X(x)=Pr{X<=x}={(0,x<0),(1/20,0<=x<1),(1/2,1<=x<2),(19/20,2<=x<3),(1,x>=3):}$
nicola de rosa
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Messaggioda Giova411 » 08/07/2007, 17:06

Mi rendo conto che a parole era + difficile da spiegare che scrivere direttamente il tuo metodo :-D
Credo che mi sia servito tanto quest'esercizio!
Ti ringrazio molto!

Però non ho capito come arrivi alla $f_X$:
nicola de rosa ha scritto:Quindi:
$f_X(x)=1/20delta(x)+9/20delta(x-1)+9/20delta(x-2)+1/20delta(x-3)$
:oops:
Questa dev'essere terminata o ci si ferma qui? Non l'ho mai vista una scrittura del genere... :roll:
Giova411
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Messaggioda nicola de rosa » 08/07/2007, 17:11

Giova411 ha scritto:Mi rendo conto che a parole era + difficile da spiegare che scrivere direttamente il tuo metodo :-D
Credo che mi sia servito tanto quest'esercizio!
Ti ringrazio molto!

Però non ho capito come arrivi alla $f_X$:
nicola de rosa ha scritto:Quindi:
$f_X(x)=1/20delta(x)+9/20delta(x-1)+9/20delta(x-2)+1/20delta(x-3)$
:oops:
Questa dev'essere terminata o ci si ferma qui? Non l'ho mai vista una scrittura del genere... :roll:


hai valori in un determinato punto (essendo discreta la variabile aleatoria) e non in un intervallo e questo matematicamente si esprime utilizzando le funzioni $delta(*)$
nicola de rosa
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Messaggioda Giova411 » 08/07/2007, 17:19

ok, grazie. Ma che è $delta$? La deviazione standard forse? (Lo so, rischio, come sempre, la brutta figura... 8-) Ma devo imparàà!)
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Messaggioda nicola de rosa » 08/07/2007, 20:39

Giova411 ha scritto:ok, grazie. Ma che è $delta$? La deviazione standard forse? (Lo so, rischio, come sempre, la brutta figura... 8-) Ma devo imparàà!)


questa è una bestemmia...scherzo. Si va a finire nel campo delle distribuzioni per definire cosa è una $delta(*)$. Ma credo che prima opoi la studierai. Sappi però come si usa nel campo della probabilità, il cui uso è quello che ti ho fatto vedere
nicola de rosa
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Messaggioda Giova411 » 08/07/2007, 20:44

:-D Ok. Grazie 1000 ! ! !
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