Creazione di una commissione: calcolo combinatorio.

[turtle87]

Devo risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto, scegliendo da gruppi di cinque donne e sette uomini, di comporre una commissione composta da due donne e tre uomini, ma tenendo conto che due degli uomini non accetteranno di stare insieme (per come ho capito, gli uomini che non vogliono stare insieme sono stati precedentemente determinati e, quindi, si tratta proprio di Tizio e Caio, per capirci, e non di due membri qualsiasi dell'insieme).

Il testo ("A first course in probability", 8th edition, di Sheldon Ross) propone, per la soluzione e per ciò che concerne, in particolare, la combinazione di uomini, di individuare prima le terne (ovviamente non ordinate) e, successivamente, di sottrarre al loro numero la seguente quantità:

$( ( 2 ),( 2 ) ) ( ( 5 ),( 1 ) )$, che corrisponde al numero di combinazioni da scartare e che dovrei aver compreso.

Ho provato, tuttavia, a ragionare, per pura curiosità personale, in un altro modo, volendo calcolare direttamente, e senza quindi effettuare la sottrazione delle combinazioni "non accettabili" da quelle "totali", le combinazioni accettabili.

Ho, quindi, ragionato moltiplicando per due la seguente quantità:

$( ( 1 ),( 1 ) ) ( ( 5 ),( 2 ) )$, che corrisponde al prodotto di uno qualsiasi dei due maschi che non accettano di stare con l'altro per le coppie composte dai cinque maschi che non "fanno problemi". Tuttavia, il risultato, 20, differisce da quello che ottengo usando il metodo suggerito dal testo, pari a 30.

Dove sbaglio?

[tommik]

Dove sbaglio?

hai dimenticato di sommare le terne accettabili dove non compare né Tizio né Caio.


$((5),(3))+2((1),(1))((5),(2))=30$

come nel metodo usato dal Ross

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Se proprio volessimo essere precisi, meglio sarebbe scrivere così:

$((2),(0))((5),(3))+((2),(1))((5),(2))=30$

Oppure potresti scomporre tutte le terne possibili fra quelle che non contengono né Tizio né Caio, quelle che ne comprendono solo uno dei due e quelle che li comprendono entrambi

$((2),(0))((5),(3))+((2),(1))((5),(2))+((2),(2))((5),(1))=((7),(3))$

da cui si dimostra subito l'equivalenza del tuo "nuovo" ragionamento con quello del libro

$((2),(0))((5),(3))+((2),(1))((5),(2))=((7),(3))-((2),(2))((5),(1))$

[turtle87]

Mi hai preceduto di pochi secondi, alla fine mi sono accorto dell'errore e stavo per scrivere qui per chiedere conferma riguardo alla correttezza del mio "nuovo" ragionamento. Ti ringrazio comunque molto per la risposta, che mi dà un po' di coraggio