Probabilità condizionata

Messaggioda Minotauro » 27/07/2019, 15:30

Ho svolto l'esercizio ma non credo di averlo fatto correttamente:

"In una fabbrica di automobili due macchinari $ A $ e $ B $ producono lo stesso pezzo, con percentuali rispettivamente del $ 35% $ e del $ 65% $ del totale. Si sa che i pezzi difettosi di $ A $ sono il $ 7% $ e quelli di $ B $ il $9%$.
Si calcoli la probabilità che un pezzo non difettoso montato su una macchina provenga dal macchinario $ B $.

Dati:

$P(A)=0,35$ $;$ $P(D $ | $ A)=0,07$
$P(B)=0,65$ $;$ $P(D $ | $ B)=0,09$

(Dove per $D$ intendo "difettoso")

$ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $

Visto che l'esercizio mi chiede la probabilità del pezzo non difettoso, ricavo l'insuccesso dalla sottrazione:

$ P(bar(D) | A)=0,93 $
$ P(bar(D) | B)=0,91 $

$ P(B| bar(D))=(P(B)\cdot P(bar(D) | B))/(P(A)\cdot P(bar(D) | A)+P(B)\cdot P(bar(D) | B))= $


$ =(0,65\cdot 0,91)/(0,35\cdot 0,93+0,65\cdot 0,91)= $


$ =(0,5915)/(0,917)=0,6450= $


$ =64,5% $

Quindi la probabilità che un pezzo non difettoso provenga dal macchinario $B$ è del $64,5%$
Minotauro
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