Power spectral density e autocorrelazione
Inviato: 28/07/2019, 15:40Buongiorno a tutti, non sono sicuro sia questa la sezione più adatta, in caso indirizzatemi pure.
Non mi è chiara l'intepretazione di power spectral density (PSD) che per come ho capito da un po' di ricerche su libri/internet dovrebbe rappresentare il contributo alla potenza di un segnale da parte delle sue varie componenti in frequenza.
La PSD è anche definita come trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali.
Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere $ A^2/2 $ alla frequenza $ omega $.
Se provo a ottenere lo stesso risultato tramite autocorrelazione, in teoria l'autocorrelazione di $ x(t) $ dovrebbe valere $r= int int x(t)x(t-tau) p_{x x}dxdx $ e essendo $x(t)$ deterministico dovrebbe risultare:
$ r=x(t)x(t-tau)=A^2sen(omega t)sen(omegat-omegatau) $
A questo punto però la sua trasformata di Fourier non è la coppia di impulsi di ampiezza $A^2/4$ rispettivamente a $ +- omega $ come invece mi aspetterei.
Dove sto sbagliando?
Non mi è chiara l'intepretazione di power spectral density (PSD) che per come ho capito da un po' di ricerche su libri/internet dovrebbe rappresentare il contributo alla potenza di un segnale da parte delle sue varie componenti in frequenza.
La PSD è anche definita come trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali.
Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere $ A^2/2 $ alla frequenza $ omega $.
Se provo a ottenere lo stesso risultato tramite autocorrelazione, in teoria l'autocorrelazione di $ x(t) $ dovrebbe valere $r= int int x(t)x(t-tau) p_{x x}dxdx $ e essendo $x(t)$ deterministico dovrebbe risultare:
$ r=x(t)x(t-tau)=A^2sen(omega t)sen(omegat-omegatau) $
A questo punto però la sua trasformata di Fourier non è la coppia di impulsi di ampiezza $A^2/4$ rispettivamente a $ +- omega $ come invece mi aspetterei.
Dove sto sbagliando?
Moderatore: tommik