probabilità e distribuzione delle preferenze di voto

[Tommaso1]

Buonasera a tutti, sono un dottorando di ricerca in Filosofia del diritto, mi rivolgo a questo forum per risolvere un problema che ho incontrato durante la scrittura della tesi, e che purtroppo non sono stato in grado di risolvere a causa delle mie scarse competenze in ambito statistico-matematico. Cercherò di descrivervi la questione nel modo più chiaro possibile.
Vorrei riuscire a trovare una formula che mi descriva la seguente situazione:
un corpo elettorale composto da un numero ‘n’ di elettori è chiamato ad esprimersi in una votazione tra due opzioni di voto, che chiameremo ‘A’ e ‘B’. Una parte ‘q’ di tale popolazione si interessa di politica, e nel nostro schema la definiremo come “elettorato informato”. La parte restante della popolazione non si interessa di politica: la chiameremo “elettorato disinformato”. Ovviamente, il fatto che l’insieme ‘q’ sia composto di soggetti informati non significa che essi voteranno tutti compattamente per l’opzione ‘A’ o per l’opzione ‘B’, perché possiamo assumere che la scelta di voto non dipenda soltanto dal livello di informazione, ma anche da fattori come le convinzioni valoriali di ciascuno, i vantaggi personali che le due opzioni comporterebbero, ecc. Quindi possiamo dire che anche tra gli informati avremo una percentuale ‘z’ che voterà ‘A’, e una percentuale di ‘100-z’ che voterà ‘B’. In ogni caso, salvo il caso improbabile (che qui trascureremo) in cui z=50%, potremo sempre dire che, nel suo complesso, l’insieme ‘q’ preferisce una delle due opzioni: a titolo esemplificativo assumiamo che ‘q’ scelga, nel suo complesso, l’opzione ‘A’.
Ora consideriamo invece il gruppo dei disinformati. Vorrei poter considerare due possibilità: la prima possibilità (che chiamerò ‘ipotesi 1’) è che la disinformazione si traduca in un voto random, e che quindi la probabilità che ciascun elettore disinformato voti ‘A’ sia esattamente uguale alla probabilità che voti ‘B’, quindi il 50%. La seconda possibilità (che chiamerò ‘ipotesi 2’) è che invece la disinformazione agisca in modo da rendere più probabile, per ciascun elettore disinformato, di votare per l’opzione contraria a quella scelta dalla maggioranza dell’insieme ‘q’ (quindi, nel nostro caso, di scegliere l’opzione ‘B’).
Ciò che mi interessa, per entrambe le ipotesi, è capire come cambia la probabilità che l’opzione ‘A’ risulti vincente man mano che aumenta la percentuale dei disinformati. Cerco di chiarire meglio facendo un esempio: assumiamo che la popolazione totale sia di 100 votanti. Se sono tutti appartenenti all’insieme ‘q’, quindi sono tutti informati, possiamo assumere per ipotesi che l’opzione preferita dalla maggioranza degli informati avrà la probabilità del 100% di vincere: nel nostro esempio, possiamo dire che l’opzione ‘A’ avrà il 100% di probabilità di vincere. Viceversa, se i votanti sono tutti e 100 disinformati, nell’ ‘ipotesi 1’ la probabilità che vinca ‘A’ sarà del 50%, mentre nell’ ‘ipotesi 2’ tale probabilità tenderà ad un valore prossimo allo zero (tanto più prossimo allo zero quanto più la probabilità che un disinformato voti ‘A’ sia inferiore al 50%), in virtù del teorema della giuria di Condorcet. Ma cosa succede in tutti i casi intermedi, al variare del numero degli informati e dei disinformati? È chiaro che la soluzione specifica per ciascuna situazione intermedia dipenderà dai valori concretamente assegnati alle molte incognite disseminate in questo problema, ma quello che vorrei capire è se sia possibile ricavare delle formule in grado di rappresentare una curva il cui andamento abbia un valore generale.
A livello puramente intuitivo, ma potrei ampiamente sbagliarmi, mi sembra che possa uscirne un grafico di questo tipo: se in ascissa indico la % dei disinformati (da 0 a 100), e in ordinata la probabilità (da 0 a 100) che il risultato elettorale sia rispettoso della volontà dell’insieme ‘q’ globalmente considerato, dovrei avere un primo tratto di curva (tanto più lungo quanto più è alta la percentuale di informati che vota per ‘A’) dove y=100; quindi dovrebbe seguire un secondo tratto avente la forma di una sigmoide inversa, che nell’ ‘ipotesi 1’ andrà a terminare esattamente nel punto p (100, 50), e nell’ ‘ipotesi 2’ andrà a terminare nel punto p’ (100, →0). Ripeto: queste sono solo mie supposizioni, non sono infatti in grado di verificare se sia possibile ricavare delle formule che mi descrivano le due ipotesi. Vi chiedo pertanto la cortesia di darmi una mano, ve ne sarò eternamente grato e ovviamente sarete oggetto di specifico ringraziamento nella mia tesi di dottorato!
Se non fossi stato sufficientemente chiaro ovviamente segnalatemelo, provvederò subito a fornire le dovute precisazioni.
Grazie di nuovo a tutti e buona serata!