Esercizio probabilità condizionata

[Samy21]

Salve a tutti,
volevo sapere se ho risolto in maniera corretta il seguente esercizio:

"Dati due eventi $A$,$B$, con $0< P(A) <1$,$ 0<P(B)<1$, e assegnate le probabilità $P(A|B)=7/10$, $P(A|B^C)=1/5$, $P(B|A)=3/5$ calcolare $P(AB)$, $P(A)$,$P(B)$".

Per risolverlo applico il teorema di Bayes

$P(B|A)= [P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|B^C)P(B^C)]$
Da questa formula ricavo il valore di $P(B)$ e da questo ricavo $P(B^C)=1-P(B)$.

Fin quì giusto?
Dopo userei la definizione di probabilità combinata per trovare le altre richieste dell'esercizio.
Grazie per il vostro aiuto.

[tommik]

Fin quì giusto?

L'unico appunto è che su qui non ci va l'accento¹....per il resto è ineccepibile.

...da quella formula ricavi praticamente tutto e subito².

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Note

1. Ricorda il proverbio: "Su qui e su qua l'accento non ci va" ↑
2. ovviamente $mathbb(P)(AB)$ è il numeratore e $mathbb(P)(A)$ è il denominatore ↑

[Samy21]

Grazie!
Lo terrò a mente.