Testo: sia $X$ una variabile aleatoria con densità continua $f_X(x)=|x|$ per $x$ in $[-1,1]$ e $0$ altrimenti.
Determina la legge di $X^2$ e riconoscila.
Allora, la soluzione ufficiale dell'esercizio sfrutta la formula $F_Y(y)=int_(-infty)^(g^-1(y)) f_X(s) ds $ e risulta che $Y=X^2$ è uniforme continua su $[0,1]$.
Ma io mi chiedo come possa essere utilizzata quella formula se per usarla è necessario che la funzione $g(X)$ sia invertibile e crescente sul dominio di $X$ e $g(X)$ in $[-1,1]$ non è né invertibile né crescente....