Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una a mano con lo svolgimento del seguente esercizio che purtroppo non ci ho capito na mazza dalla teoria e anche guardando dispense diverse mi trovo nella nebbia più totale su questo argomento
Sia \(\displaystyle (X_1,...,X_n) \). \(\displaystyle n\geq2 \) un campione casuale estratto da una legge avente densità data dalla funzione:
\(\displaystyle f(x)=(\theta+1)2^{-(\theta+1)}x^\theta \) se \(\displaystyle 0\leq x\leq 2 \) dove \(\displaystyle \theta\in(-1,+\infty) \).
1) Calcolare \(\displaystyle E[X_1-2X_2] \) e \(\displaystyle Var(X_1) \)
2) Determinare con il metodo dei momenti uno stimatore \(\displaystyle \hat{\Theta} \) di \(\displaystyle \theta \)
De facto mi serve tutto l'esercizio