Domanda calcolo probabilità evento
Inviato: 01/09/2019, 15:29Salve a tutti,
stavo risolvendo questo esercizio sulle distribuzioni uniformi e non mi è chiara una cosa.
Il testo dell'esercizio è il seguente
Sia X un numero aleatorio con distribuzione uniforme in $[0,2]$. Calcolare
a) il coefficiente di correlazione $\rho (X,Y)$ con $Y=-1 + \pi X$
b) $cov(X,Y)$
c) probabilità dell'evento £(XY>=0)$
a) $\rho (X,Y)= 1$ perchè X e Y sono in relazione lineare e $a>0$.
b) $Cov(X,Y)=Cov(X,-1+\pi X)= \pi Cov(X,X) = \pi Var(X)= \pi /3$
c) $P(XY>=0)=P(X(-1+\pi X)>=0)$ e poi quì mi blocco. Mi verrebbe da proseguire dicendo $P(X>=0,X>=1 /\pi)$.
In questo caso poi dovrei scegliere uno tra questi 2 X ma non saprei in base a quale criterio scegliere, direi quello che ingloba l'altro quindi $X>=0$.
Grazie.
stavo risolvendo questo esercizio sulle distribuzioni uniformi e non mi è chiara una cosa.
Il testo dell'esercizio è il seguente
Sia X un numero aleatorio con distribuzione uniforme in $[0,2]$. Calcolare
a) il coefficiente di correlazione $\rho (X,Y)$ con $Y=-1 + \pi X$
b) $cov(X,Y)$
c) probabilità dell'evento £(XY>=0)$
a) $\rho (X,Y)= 1$ perchè X e Y sono in relazione lineare e $a>0$.
b) $Cov(X,Y)=Cov(X,-1+\pi X)= \pi Cov(X,X) = \pi Var(X)= \pi /3$
c) $P(XY>=0)=P(X(-1+\pi X)>=0)$ e poi quì mi blocco. Mi verrebbe da proseguire dicendo $P(X>=0,X>=1 /\pi)$.
In questo caso poi dovrei scegliere uno tra questi 2 X ma non saprei in base a quale criterio scegliere, direi quello che ingloba l'altro quindi $X>=0$.
Grazie.