La densità di probabilita di un numero aleatorio $X$ è $f(x) = 0$, per $x < 0$; $f(x) = c$, per $x∈[0,1]$; $f(x) = 1/3x^2$, per $x > 1$. Calcolare a) il valore della costante $c$ e b) la funzione di ripartizione di $X$. Infine, calcolare c) la probabilità dell'evento $(X > 3|X > 1)$.
a) $\int_0^1cdx + \int_1^(+oo) 1/(3x^2)dx=1$ e ottengo $c=2/3$
b) $\int_0^1 2/3 dx + \int_1^(x) 1/(3t^2)dt= 1-1/(3x)$ quindi concludo che la funzione di ripartizione sarà 0 per $x<0$ e invece sarà $ 1-1/(3x)$ per $x>=0$.
c) $(X > 3|X > 1)=(P(X>3 nn X>1))/(P(X>1))=(P(X>3))/(P(X>1))$
A questo punto calcolerei singolarmente i valori degli integrali oppure, per ridurre i calcoli, potrei risolvere facendo $P(X>3)=1-F_X (3)=1-1/9$.
Stesso discorso per $P(X>1)$.
E' giusto?
Grazie per l'aiuto.