Esercizio Combinatoria Matrici con righe nulle

[AlexZac]

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e spero di fare tutto nel modo giusto.
Ho un problema di calcolo combinatorio, l'ho incontrato durante il corso di Statistica, per questo ho pensato di inserirlo in questa sezione. Il testo del problema è il seguente:
Per ogni k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 quante sono le matrici 5 x 5 a coefficienti in 0,1 che hanno esattamente k righe nulle?
Io ho tentato di risolverlo "a mano" fallendo miseramente. Ho solo il testo senza soluzione e non ho trovato nulla online di simile. Ho pensato che per k = 1 c'è una sola lista in 0,1 che rende la riga nulla e dovrebbe essere $ 1/2^5 $ e pensavo che questa riga si potesse mettere in una qualunque delle 5 righe di conseguenza con k = 1 avrei $ 5!1/2^5 $ matrici. Non so neanche se questo sia corretto.
Con k = 2 potrebbe essere $ (5!)/(2!) * 1/2^5 $ ma non sono sicuro che il ragionamento possa essere giusto.

Qualcuno può aiutarmi a riguardo? Mi piacerebbe, se fosse possibile, ricavare una formula generale piuttosto che andare "a tentativi" con i vari valori di k.
Ringrazio in anticipo sperando in una vostra risposta. Saluti a tutti!!

[tommik]

Per ogni k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 quante sono le matrici 5 x 5 a coefficienti in 0,1 che hanno esattamente k righe nulle?

$(2^5-1)^(5-k)((5),(k))$

$k=0,1,2,3,4,5$

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Con ogni riga da 5 elementi puoi avere $2^5$ liste di cui $(2^5-1)$ liste non nulle. se fissi k righe nulle, con le restanti $5-k$ righe puoi avere appunto $(2^5-1)^(5-k)$ righe non nulle....non ti resta moltiplicare per $((5),(k))$ ovvero per tutti i modi in cui puoi combinare le k righe nulle fra le 5 disponibili...

ciao

[AlexZac]

Grazie mille della spiegazione e della rapidità in cui mi hai fornito la risposta. Ci stavo impazzendo da un po'