Ciao arnett, perdona il ritardo nella risposta ma oggi a lavoro è stato impossibile 'ragionare'.
arnett ha scritto:Comunque bisogna ancora trovare la densità di $V=Y-X$ e per farlo direi di procedere calcolando $F_V(v)=\mathbb{P}(V\le v)=\mathbb{P}(Y\le v+X)=...$
Io credo vada risolto mediante questo integrale
$\int_0^y \int_x^(v+x) e^(-y) dydx$
ma quella y del primo integrale non mi convince molto.
Trovata questa bisogna calcolare la densità congiunta di $(X, Y-X)$ e per farlo userei il teorema fondamentale di trasformazione con la trasformazione, diciamo $\Phi(X, Y)$, seguente: $\{(W=X),(V=Y - X):}$. Trasformazione assolutamente innocua, che piacevolmente ti dà $|J\Phi^{-1}|=1$ e il teorema fondamentale si risolve quindi in una banale sostituzione che ti lascio completare...
Non credo che riuscirò mai a capire e riuscire a svolgere un esercizio di questo tipo quindi alzo bandiera bianca!
(Perlomeno finchè non ci sbatto per bene la testa nella parte di teoria relativa a questo argomento.
)
Grazie sempre per l'aiuto, un caro saluto!