Dati tre eventi $E_1$;$E_2$;$E_3$, con $E_2 nn E_3 =∅$, verificare
a) se la valutazione $P(E_1) = P(E_2) = P(E_3) = 0.4$, $P(E_1 nn E_2) = P(E_1 nn E_3) = 0.1$ è coerente. Inoltre, considerato il numero aleatorio $X =|E_1|−|E_2|−|E_1^c E_2^c E_3^c|$,
b) calcolare la varianza di $X$.
Il disegno sarebbe l'evento $E_1$ centrale che si interseca da un lato con $E_2$ e dall'altro con $E_3$.
Dopo credo di dover calcolare probabilità condizionate ma sinceramente non ne sono sicura.
Per la varianza noto che $X$ ha gli indicatori pertanto $Var(|E|)=p(E)(1-p(E))$.
Non so se gli eventi sono indipendenti quindi non posso dire che vale la proprietà lineare, cioè non posso calcolare singolarmente Var(|E_1|) etc e poi sottrarli.
C'è qualche ragionamento corretto oppure è tutto sbagliato?
Grazie.