Dominazione stocastica e somma di variabili casuali

[Covenant]

Supponiamo di avere due variabili i.i.d. $X_1, X_2$ e un'altra coppia di i.i.d $Y_1, Y_2$ (le variabili della famiglia $X$ e $Y$ sono anche indipendenti tra di loro). Si ha inoltre che le variabili $X$ dominano stocasticamente le $Y$, cioè:
$$\mathbb{P}(X \ge t) \ge \mathbb{P}(Y \ge t), \quad \forall \: t \in \mathbb{R} $$
Come posso provare che allora:
$$\mathbb{P}(X_1+X_2 \ge t) \ge \mathbb{P}(Y_1+Y_2 \ge t), \quad \forall \: t \in \mathbb{R} $$
Mi sembra un fatto quasi ovvio ma non riesco a dimostrarlo.