Buongiorno a tutti,
sto cercando di trovare una dimostrazione del fatto che:
\(\displaystyle P\{\mathbf{x}=x_0\} = F(x_0)-F(x_0^-)\)
dove \(\displaystyle \mathbf{x} \) è una variabile aleatoria, \(\displaystyle F : \mathbb{R}\to [0,1]\) è la sua funzione di ripartizione e \(\displaystyle F(x_0^-):=\lim_{(-\infty, x_0 ) \ni x\to x_0} F(x)\).
Io riesco ad arrivare fino a:
\(\displaystyle P\{x_0-h<\mathbf{x}\leq x_0\} = F(x_0)-F(x_0-h) \)
e da qui dunque:
\(\displaystyle \lim_{\mathbb{R}^+ \ni h\to 0} P\{x_0-h<\mathbf{x}\leq x_0\} = F(x_0)-\lim_{\mathbb{R}^+ \ni h\to 0} F(x_0-h) = F(x_0)-F(x_0^-) \)
ma da qui come faccio a concludere che:
\(\displaystyle P\{\mathbf{x}=x_0\} = \lim_{\mathbb{R}^+ \ni h\to 0} P\{x_0-h<\mathbf{x}\leq x_0\} \)