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Buongiorno, volevo chiedere aiuto riguardo questo problema:
Nel reparto maternità di un ospedale di effettua un test sistematico sui neonati per stabilire se hanno difetti di udito. Il test fornisce esito positivo sul 95% dei neonati che hanno effettivamente problemi di udito ed esito positivo sul 6% di quelli che invece non hanno difetti. Sapendo che il 2% del totale della popolazione nasce con difetti di udito, calcolare:
1) la probabilità che un neonato preso a caso abbia problemi di udito, se il test è positivo
2) la probabilità che un neonato non abbia difetti di udito, se il test è negativo.

Ho provato a risolverlo con il teorema di Bates, ponendo:
A: evento A, bambino con problemi di udito
Tp : test positivo
B: evento B, bambino senza problemi di udito
Tn: test negativo

Ho quindi calcolato per risolvere il punto 1)
$ P(A|Tp)=(P(Tp|A)P(A)) / (P(Tp))=(0.95*0.02)/(0.95*0.06)=0.33 $

Utilizzando lo stesso sistema per il secondo punto ottengo una probabilità maggiore di 1
$ P(B|Tn)=(P(Tn|B)P(B)) / (P(Tn))=(0.94*0.98)/(0.94*0.05) $
Deduco di aver completamente sbagliato approccio o il calcolo di alcune di queste probabilità.
Se qualcuno potesse aiutarmi gli sarei molto grato.
Grazie in anticipo

1) $(0,95*0,02)/(0,95*0,02+0,06*0,98)$

2) $(0,94*0,98)/(0,94*0,98+0,05*0,02)$

Perfetto grazie mille ora mi è più chiaro