statistica e probabilità :verifica delle ipotesi.

[lorbis]

ciao ragazzi mi chiedevo se potevate aiutarmi con questo esercizio.
In un’azienda `e stato appena introdotto un nuovo macchinario per la produzione di bulloni. Il diametro dei bulloni prodotti dalla nuova macchina segue una distribuzione normale con media µ e varianza σ2 entrambe incognite. Per valutare la qualità della produzione ottenuta attraverso il nuovo macchinario si misura il diametro di un campione di 4 bulloni prodotti, ottenendo i risultati seguenti 1.8, 2.4, 2.8, 3.
a) Fornire l’espressione di uno stimatore corretto per σ2 e determinare la stima in corrispondenza del campione osservato.
b) Verificare l’ipotesi H0 : σ2 ≤ 1.5 contro H1 : σ2 > 1.5 al livello α = 0.01.
c) Discutere come dovrebbe essere modificato il test in b) nel caso in cui la media µ fosse nota.
Il mio dubbio arriva al punto c), per gli altri due punti non ci sono problemi.
ho sfogliato appunti e libro di testo , ma non ho trovato nessuna formula per il test delle ipotesi di una varianza con media nota.
la mia domanda è : con la media nota cambia proprio il test delle ipotesi, nel senso che non si deve studiare solamente la varianza? o c'è una formula che non conosco per questo caso specifico? se si quale è?

[tommik]

Nel caso di media nota cambiano solo i gradi di libertà: avendo la media nota non è necessario stimarla con $hat(mu)=bar(X)_(n)$ e quindi avrai un gdl in più . Tutto il resto rimane invariato.

Ed è anche logico se osservi che

$sum_(i=1)^(n)[(X_i-mu)/sigma]^2~chi_((n))^2$

è la somma di $n$ gaussiane standard al quadrato, indipendenti.

Per favore scrivi utilizzando le apposite formule

Grazie