Si consideri un punto $z$ di coordinate $(x,y)$ preso a caso nel piano complesso. Si consideri il triangolo di vertici $(2,0), (-1+sqrt(3) i), (-1-sqrt(3)i)$. Sia $fxy$ la distribuzione di probabilità delle coordinate del punto z, uniforme all'interno del triangolo e nulla fuori.
Vorrei calcolare le ddp $fx$ e $fy$ e la ddp di $W=X/Y$.
Per calcolare $fxy$ calcolo l'area del triangolo e faccio il reciproco, quindi $fxy=1/(3sqrt(3))$.
Poi trovo le rette $y=-sqrt(3)/3x+2/3sqrt(3)$ e $y=sqrt(3)/3x-2/3sqrt(3)$.
Quindi integro $fxy$ fra queste due rette e trovo $fx=-2/9x+4/9$.
Lo stesso dovrei fare per $fy$, integrando tra $x=2+sqrt(3)y$ e $x=2-sqrt(3)y$. Trovo $fy=2/3y$.
Ora mi chiedo, è giusto come procedimento o sto sbagliando qualcosa?
E come dovrei procedere per trovare la distribuzione di $W$?.