Ho cercato di svolgere il seguente esercizio di probabilità con variabili aleatorie e vorrei sapere se i passaggi che ho fatto sono corretti e se possibile, vorrei qualche input per svolgere il punto C... di seguito la traccia:
Si consideri una sequenza di 3 simboli binari (b2, b1, b0), con probabilità del simbolo 1 pari a 0.6 e la variabile aleatoria $X =sum_(i = 0)^(2) bi*2^i $ che corrisponde alla conversione decimale della sequenza. Definire:
A) L'alfabeto di X
B) La PMF di X
C) la probabilità degli eventi ${X<=2}$ e ${X>= 4.5}$
Punto A
$Omega = 2^3$
Punto B
La PMF è definita come: $f_x = P(X=x)$ e nel mio caso, dato che X è dato da $ X =sum_(i = 0)^(2) bi*2^i $, dovrò calcolare $P(X=0)$, $P(X=1)$ e $P(X=2)$ tenendo presente che $bi$ può assumere valore $0$ ed $1$.
Detto ciò ho fatto:
$X=(b0*2^0) + (b1*2^1) + (b2*2^2)$ dove come detto $bn$ può valere $0$ o $1$ (1 ha probabilità 0,6)...
$=[(0*0.4)+(1*0.6)]*1 + [(0*0.4)+(1*0.6)]*2 + [(0*0.4)+(1*0.6)]*4$
$=4,2$
Punto C
Qualsiasi consiglio sulla risoluzione è ben accetto...
Secondo voi il mio procedimento è corretto?
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
ti riporto la definizione che ha dato il professore a lezione e che ho scritto "Insieme dei valori assunti dalla variabile aleatoria", ad esempio sull'esempio lancio del dado disse: $A_x={1,2,3,4,5,6}$ nel caso fosse una cosa sbagliata o chiamata in altro modo dimmelo così correggo gli appunti 
