E' data una v.a. $Y~Be(p)$ e una v.a. $X:$
$\mathbb{P}(X<=t|Y=0)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\lambda*t} &t>0\end{cases}
$\mathbb{P}(X<=t|Y=1)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\mu*t} &t>0\end{cases}
Trovare $F_{X}(t),\rho_{X}(t),\mathbb{E}[X],Var[X]$.
Possiamo scrivere la formula della probabilità condizionata: $\mathbb{P}(X<=t|Y=0)= \frac{\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=0)} {\mathbb{P}(Y=0)}$
E quindi trovare $\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=0)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\lambda*t}(1-p) &t>0\end{cases}
Stesso discorso per $\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=1)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ (1-e^{-\mu*t})p &t>0\end{cases}
Ora che abbiamo ciò dovrebbe essere considerata come una densità congiunta e trovare le distribuzioni marginali? Non saprei proprio che farmene dell'intersezione.