Ricavo di grandezze da probabilità condizionata

Messaggioda ingetor » 11/09/2019, 15:38

E' data una v.a. $Y~Be(p)$ e una v.a. $X:$
$\mathbb{P}(X<=t|Y=0)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\lambda*t} &t>0\end{cases}
$\mathbb{P}(X<=t|Y=1)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\mu*t} &t>0\end{cases}

Trovare $F_{X}(t),\rho_{X}(t),\mathbb{E}[X],Var[X]$.

Possiamo scrivere la formula della probabilità condizionata: $\mathbb{P}(X<=t|Y=0)= \frac{\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=0)} {\mathbb{P}(Y=0)}$
E quindi trovare $\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=0)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ 1-e^{-\lambda*t}(1-p) &t>0\end{cases}

Stesso discorso per $\mathbb{P}(X<=t\bigcapY=1)=$
\begin{cases} 0&t<=0,\\ (1-e^{-\mu*t})p &t>0\end{cases}

Ora che abbiamo ciò dovrebbe essere considerata come una densità congiunta e trovare le distribuzioni marginali? Non saprei proprio che farmene dell'intersezione.
Ultima modifica di ingetor il 11/09/2019, 16:50, modificato 1 volta in totale.
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Re: Ricavo di grandezze da probabilità condizionata

Messaggioda spugna » 11/09/2019, 15:58

Puoi usare la formula della probabilità totale:

$P(X<=t)=P(Y=0)P(X<=t|Y=0)+P(Y=1)P(X<=t|Y=1)$

ora sostituisci tutto e trovi la funzione di ripartizione $F_X(t)$, che dovrebbe essere $0$ se $t<0$ e $1-pe^{-mu t}-(1-p)e^{-lambda t}$ altrimenti. Da qui poi si ricava tutto il resto...
$2022=phi^15+phi^13+phi^10+phi^5+phi^2+phi^(-3)+phi^(-6)+phi^(-11)+phi^(-16)$
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