Buonasera, sono gli ultimi minuti prima di assopirmi per dare l'esame domani, spero ci sia qualcuno che ancora è attivo.
Le v.a. $X,Y$ sono assolutamente continue e hanno densità congiunta:
$\rho(x,y)=$
\begin{cases} cx^2+y^2 0<=x,y=1,\\ 0 altrimenti \end{cases}
Trovare c, distribuzione congiunta di $3X,XY$.
$ int_(0)^(1)int_(0)^(1) cx^2y^2 dxdy = 1 $
Dopo aver svolto gli integrali risulta $c=9$.
Ora, per trovare la legge congiunta ho:
$F(s,t)=P(3X<=s,XY<=t)=P(X<=s/3,Y<=t/X)=$
$ int_(0)^(s/3)int_(0)^(t/x) 9x^2y^2 dxdy $
Ma so subito che c'è un errore poiché bisogna rifarsi ad una figura (un quadrato) che sta nel grafico, considerare s>=0, 0<t<s/3 e impostare l'integrale di cui sopra. Venendo al punto,perdonatemi se non mi ricordo analisi II, come si può fare per tracciare rapidamente il grafico o trovale la CDF congiunta senza utilizzarlo?
Grazie a chi mi salva un esame con questa lacuna.