Distribuzione normale

[tommik]

Buongiorno! Avrei bisogno di un aiutino per questo esercizio:
Una ditta di traslochi fornisce 4 tipi di scatole di formato e resistenza diversi. Supponiamo che il primo tipo di scatole sia adatto a contenere libri, pertanto il loro peso $Z_1$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 14, σ = 0, 8)$; il secondo tipo di scatole sia adatto ai vestiti pertanto il loro peso $Z_2$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 10, σ = 0.2)$; il terzo tipo di scatole sia adatto a contenere pentole e attrezzatura da cucina, pertanto il loro peso $Z_3$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 21, σ = 1.2)$; il quarto tipo di scatole sia adatto a contenere oggetti per l’arredo, pertanto il loro peso $Z_4$ seguirà una distribuzione in kg $N(µ = 14, σ = 1.5)$. Siano $Z_1, · · · , Z_4$ v.a. indipendenti.
(a) Qual è la legge di $Z_1 +...+Z_4$? (Giustificare la risposta enunciando proposizioni).
Calcolare la probabilità che mettendo nel camion 21 scatole di ciascun tipo si superi il peso massimo che può trasportare il camion che corrisponde a 1200 kg?
La prima parte l'ho capita e so come calcolarla, ma la seconda come devo fare? Pensavo di scartare l'idea di fare $21(Z_1)+21(Z_2)+21(Z_3)+21(Z_4)$ visto che non mi chiede questo.
Grazie mille!

[ghira]

Il messaggio è un casino ma: quali sono la media e la varianza della somma di quelle 84 variabili indipendenti? Questo dovrebbe bastare per rispondere alla seconda domanda. Non riesco a capire quale sia la prima ma non sembra importare.