sigma-algebra

[3m0o]

Ciao,
Avrei una domanda sugli assiomi di una tribù o di una \(\sigma\)-algebra. Dato un un insieme \( \Omega \). Si definisce una tribu \( \mathfrak{F} \) su \( \Omega \), se
1) \( \Omega \in \mathfrak{F} \)
2) Se \( A \in \mathfrak{F} \Rightarrow A^c \in \mathfrak{F} \)
3) Sia \(A_1, A_2 , \ldots \) una successione numerabile di eventi tale che \( A_i \in \mathfrak{F} \), \( \forall i \) allora
\[ \bigcup_{i \geq 1 } A_i \in \mathfrak{F} \]

Il professore ha detto che è importante che la successione sia numerabile. Io non capisco se intende che ciascun insieme \( A_i \) sia numerabile, e in tal caso avrei scritto "una successione di eventi numerabili", oppure se la successione debba essere numerabile nel senso che la famiglia \( (A_i)_{i \mathbb{N}} \) è numerabile, già il fatto di mettere degli indici naturali indica che è numerabile. Sbaglio?

[3m0o]

Una successione per me è numerabile per definizione...

Anche per me... per questo avevo il dubbio. In ogni caso grazie mille.