Campioni Casuali e Distribuzioni Campionarie

[squalllionheart]

Allora sto leggendo questo esempio dal buon Piccolo, Esempio 14.15.
Dice considerate un campiopne $(X_1,...,X_n)$ estratto da una Normale Standard, e consiederiamo $T_n=\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ che sappiamo essere distribuirsi come una $\chi_n^2$.
Per $n=10$ attraverso metodi simulativi si chiede per $M=500,1000,2000,5000,20000,30000$ di generare le decuple $(x_1,x_2,...,x_n)$ dove ogni $x_i$ è una realizzazione della normale standardizzata.
Per ciascuna delle $M$ realizzazioni si calcoli il valore osservato della statistica $T_n$, ovvero $t=\sum_{i=1}^{10} x_i^2$. Dopo di che si confronti i risultati con i valori esatti.

Ora voglio provare a fare la simulazione con R, in pratica genero un vettore di dieci componenti estratte da una normale standard e poi trovo $t$. Se ho problemi con il codice posso scrivere?

[squalllionheart]

###################
###ESEMPIO 14.15###
###################
###La virgola in R è un punto
###la funzione ln è log

library(plotrix)
library(xlsx)
library(ggplot2)
library(plyr)
library(reshape2)
library(Ecdat)
library(nortest)
library(tseries)
library(nor1mix)
library(MASS)
library(doSNOW)
library(foreach)
library(copula)
library(plot3D)
library(moments)



rm(list=ls(all=TRUE))



matrice<- matrix(0,5000,10)
matrice
str(matrice)

for(j in 1:5000){
for (i in 1:10) {
matrice[j,i] <- rnorm(n = 1, mean = 0, sd = 1)
}
}

matrice
str(matrice)

quadrati<- matrice*matrice
quadrati

somma<-array(0,5000)
somma<-rowSums(quadrati, na.rm = FALSE, dims = 1)

str(somma)

somma

mean(somma)
var(somma)
skewness(somma)
kurtosis(somma)