Ciao a tutti, per favore potreste aiutarmi con questo esercizio?
Un biologo è interessato a confrontare l'efficacia di due metodi per debellare batteri della carne in scatola. Dopo aver trattato un campione di carne con il metodo A e uno con il metodo B, viene selezionato un sottocampione da ciascun campione ed effettuato il conteggio delle colonie di batteri in ciascun sottocampione.
Si assume che le variabili aleatorie $ X $ e $ Y $ che descrivono il risultato del conteggio nei sottocampioni trattati, rispettivamente con il metodo A e con il metodo B, seguono una distribuzione di Poisson, con parametri $ lambda_X $ e $ lambda_Y $ .
Supponendo che il metodo più efficace sia quello che garantisce un numero di colonie di batteri inferiore di almeno 10 unità, si determini la probabilità che il metodo B sia giudicato superiore a quello A sulla base del campione estratto, posto che
$ lambda_X = lambda_Y=50 $.
Ho iniziato ponendo
$ P_A= e^-50 sum^(x) (50^(x)/(x!)) $
$ P_B= e^-50 sum^(x-10) (50^(x-10)/((x-10)!)) $
Poi $ P_A= P_B $ ma non riesco a esplicitare la $ x $ che soddisfi l'uguaglianza (da sostituire poi a $ P_b $ ).
Sicuramente sbaglio anche qualcosa nel ragionamento, vi ringrazio in anticipo!