Applico la trasformazione $g={ ( x+y=u ),( x/y=v ):}$, calcolo il modulo dello jacobiano $(u)/((v+1)^2)$ e applico la formula per la densità congiunta tra due operazioni di densità incognita, ovvero
$f_{(UV)}(u,v):=f_X(x)f_Y(y)|det[J(x,y)]|$
dove $x=(uv)/(v+1)$ e $y=(u)/(v+1)$. Arrivo a scrivere che
$f_{(UV)}(u,v)=(\beta^(\alpha_1+\alpha_2))/(\Gamma(\alpha_1)\Gamma(\alpha_2))e^(-\betau)u^(\alpha_1+\alpha_2-1)(v/(v+1))^(\alpha_1-1)((1)/(v+1))^(\alpha_2+1)$
quindi ho pensato di moltiplicare e dividere per $\Gamma(\alpha_1+\alpha_2)$ così da avere una Gamma di parametri $(\alpha_1+\alpha_2,\beta)$. Così facendo, però, non saprei continuare perchè rimango sempre con
$(\Gamma(\alpha_1+\alpha_2))/(\Gamma(\alpha_1)\Gamma(\alpha_2))((v)/(v+1))^(\alpha_1-1)((1)/(v+1))^(\alpha_2+1)$
Non so se c'è un qualche modo per ridurli a formule notevoli, semplificarli etc.