Calcolo media e varianza di una variabile aleatoria gaussiana
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Buonasera a tutti e grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Sto svolgendo una prova d'esame di TLC nella quale è presente il seguente problema di probabilità:
Date due v.a gaussiane aventi:
$mu_1=3$ e $sigma_1 ^2 =5$
$mu_2=5$ e $sigma_2 ^2 =4$
$rho=0,4$
calcolare (tra le varie cose) media e varianza della v.a $Z=X1 - 2X2$
Per quanto riguarda la media ho ottenuto $-7$ (se mi confermate o correggete ve ne sono grato) mentre per quanto riguarda la varianza sto avendo qualche difficoltà... So per definizione che la varianza è data da:
$Var[Z]=E[(Z-E[Z])^2]$ dove nel mio caso ovviamente $Z$ vale la quantità scritta in precedenza... come svolgo l'operazione??? Qualcosa mi sfugge perchè su degli esercizi svolti che mi hanno dato, a prima vista non viene fatto semplicemente lo sviluppo del quadrato e sugli appunti non ho trovato ciò che mi serve
Grazie a chiunque mi darà una mano.![Ok :smt023](./images/smilies/023.gif)
Sto svolgendo una prova d'esame di TLC nella quale è presente il seguente problema di probabilità:
Date due v.a gaussiane aventi:
$mu_1=3$ e $sigma_1 ^2 =5$
$mu_2=5$ e $sigma_2 ^2 =4$
$rho=0,4$
calcolare (tra le varie cose) media e varianza della v.a $Z=X1 - 2X2$
Per quanto riguarda la media ho ottenuto $-7$ (se mi confermate o correggete ve ne sono grato) mentre per quanto riguarda la varianza sto avendo qualche difficoltà... So per definizione che la varianza è data da:
$Var[Z]=E[(Z-E[Z])^2]$ dove nel mio caso ovviamente $Z$ vale la quantità scritta in precedenza... come svolgo l'operazione??? Qualcosa mi sfugge perchè su degli esercizi svolti che mi hanno dato, a prima vista non viene fatto semplicemente lo sviluppo del quadrato e sugli appunti non ho trovato ciò che mi serve
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Grazie a chiunque mi darà una mano.
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