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Se ci fosse bisogno allego la foto del testo.
Supponiamo che $10^6$ persone giungano in una stazione di servizio in istanti indipendenti che si distribuiscono in maniera uniforme sull'intervallo $(0,10^6)$. Denotiamo con $N$ il numero aleatorio di persone che arrivano nella prima ora. Si approssimi la $\mathbb(P)(N=i)$.
La soluzione è $(e^(-1))/(i!)$.
Dato $X=10^6$ il totale di persone che giungono in stazione, ed essendo $N=i$ il numero di persone che entrano nella 1° ora indipendente da $Y=j$ il numero di persone che entrano nelle ore successive, scrivo
$\mathbb(P)(N=i,Y=j)=\mathbb(P)(N=i,X-N=j)=\mathbb(P)(N=i,X=i+j)=\mathbb(P)(X=i+j)\mathbb(P)(N=i|X=i+j)=\mathbb(P)(X=i+j)\mathbb(P)(N=i)$
$=1/(10^6)\mathbb(1)_{(0,10^6)}(x)xx ( (10^6), (i) ) p^i(1-p)^(10^6-i)$
Ma la Poisson è approssimazione di una Binomiale, quindi per $\lambda:=np=10^6p$ scrivo
$=1/(10^6)\mathbb(1)_{(0,10^6)}(x)xx (e^(-10^6p)(10^6p)^i)/(i!)$
Qui mi blocco con i calcoli e non so come andare avanti