Catena MARKOV con matrice tosta

da **Giova411** » 07/07/2007, 23:02

Sono arrivato (da un grafo) alla seguente matrice e so che la catena ammette la misura invariante visto che è ergotica.

$M = ((0,1/3,1/3, 1/3),(0,0,1/2,1/2),(0,0,0,1),(1,0,0,0))$

Ora da qui ho sto sistema:

${(d=a),(1/3a=b),(1/3a+1/2b=c),(1/3a+1/2b+c=d),(a+b+c+d=1):}$

Come lo risolvo?
Provando mi viene zero... :cry:

Sicuramente è un sistema che si riduce, ma non so come.
Aiutino BITTE!

da **luca.barletta** » 08/07/2007, 08:47

Matrice ergodica

Se la guardi bene è una matrice triangolare, e i sistemi triangolari sono banali da risolvere: sostituzioni successive dalla prima all'ultima equazione, infine usi la relazione di congruenza.

da **Giova411** » 08/07/2007, 09:50

Ora ci provo! Dovevo essere RINCO ieri sera... (mi veniva zero)

GRAZIE LUCA

da **Giova411** » 08/07/2007, 21:05

LU sarà che sbaglio orario... :smt015

Prendo quest'esercizio la sera che sono RIMBA.... Ieri sera mi veniva tutto zero e l'ho lasciato stare. Stasera la misura invariante mi viene:

${(a=6/23),(b=6/23),(c=5/23),(d=6/23):}$

OK, ha significato perché la loro somma fa $1$.
---
Ma il testo mi dà altri risultati:

${(a=6/17),(b=2/17),(c=3/17),(d=6/17):}$

Ora, li posso considerare esatti entrambi?
La misura invariante non deve essere unica? Cioé con un solo risultato del sistema?
Forse non ho le idee chiarissime... (Strano eh?! :lol:

)

da **luca.barletta** » 08/07/2007, 21:19

ha ragione il libro

da **Giova411** » 08/07/2007, 22:00

Ok ho sbagliato a copiare dalla matrice!!! Sia ieri che oggi! Ma in punti diversi! Che fantasia che ho! Grande GIO! :wink:

Grazie Luca!

Approfitto della tua pazienza...

Prima domanda: la misura invariante cmq è unica (se rispetta le condizioni) e non ci sono C***I che tengono. 1 soluzione sola. Giusto?

Seconda domanda: in questo sistema non ho usato la riga $1/3a+1/2b+c=d$
Sono arrivato alle soluzioni senza sta riga. Ad occhio potevo levarla dal sistema? Ricordo di averle fatte ste cosa a Matematica Discreta, ma non le ricordo benissimo..

da **luca.barletta** » 09/07/2007, 08:14

Giova411 ha scritto:Prima domanda: la misura invariante cmq è unica (se rispetta le condizioni) e non ci sono C***I che tengono. 1 soluzione sola. Giusto?

solo se l'insieme degli stati è irriducibile

Seconda domanda: in questo sistema non ho usato la riga $1/3a+1/2b+c=d$
Sono arrivato alle soluzioni senza sta riga. Ad occhio potevo levarla dal sistema? Ricordo di averle fatte ste cosa a Matematica Discreta, ma non le ricordo benissimo..

Per questo motivo aggiungi la relazione di congruenza...

da **Giova411** » 09/07/2007, 09:45

ok!
GRAZIEEEE MITICO!

Buona giornata!

Catena MARKOV con matrice tosta

Catena MARKOV con matrice tosta

Chi c’è in linea