Esercizio sulla regressione

[squalllionheart]

Si consideri il seguente modello di regressione:

$Y=\beta_0+\beta_1 X_1+\beta_2 X_2+ \epsilon$
Si supponga che:

$X_2=c_1+c_2 X_1$

Indicare quali conseguenze ha tale stima sul calcolo del parametro.
Io ho sostituito nel seguente modo:

$Y=\beta_0+\beta_1 X_1+\beta_2 (c_1+c_2 X_1)+ \epsilon$

che diventa:

$Y=\delta_0+\delta_1 X_1+ \epsilon$

A questo punto se valgono le classiche ipotesi di Gauss Markov allora posso trovare lo stimatore come in un modello lineare semplice e calcolo il vettore $\delta$ come da manuale?