Esercizio lanci di monete

[francesco.benna]

Ciao a tutti,
volevo chiedere un consiglio di ragionamento sul seguente esercizio.

Date due monete, una "normale" e una truccata (con la quale fare testa è probabile 0.4), ne scelgo una a caso e quella scelta la lancio 5 volte. Quale è la probabilità che esca 5 volte testa?

Io ragionavo così:

La probabilità di scegliere la prima moneta (così come la seconda) è di ½.
Quindi farei 0.5 * 0.4 (possibilità di scegliere la moneta truccata e fare testa) + 0.5 * 0.5 (possibilità che scelga quella normale e faccia testa) = 0.45
Possibilità di fare 5 volte testa: 0.45 * 0.45 * 0.45 * 0.45 * 0.45 = 0.01845...

Secondo voi è il modo giusto/migliore?
Grazie a tutti!

[ghira]

Ciao a tutti,
volevo chiedere un consiglio di ragionamento sul seguente esercizio.

Date due monete, una "normale" e una truccata (con la quale fare testa è probabile 0.4), ne scelgo una a caso e quella scelta la lancio 5 volte. Quale è la probabilità che esca 5 volte testa?

Secondo voi è il modo giusto/migliore?
Grazie a tutti!

In caso di dubbio puoi scrivere un programma per simulare la cosa e vedere se ottieni un numero simile alla risposta che ottieni in altri modi.

In questo caso, comunque, che ne dici di \((0,5^5+0,4^5)/2\)?