Buonasera a tutti!
Per diletto stavo calcolando una probabilità molto particolare... Ovvero: quale è la probabilità che, ordinando n volte la vostra cena online, siate serviti più di una volta dallo stesso "rider"?
Ho ragionato così: L'ordine è un processo di Bernoulli, e segue una distribuzione binomiale.Il nostro "esperimento" avrà "successo" quando, dopo n ordini, avremo incontrato lo stesso rider almeno j volte, con \(\displaystyle 2 \leq j \leq n \). In particolare sono arrivato a questa somma finita:
\(\displaystyle p(n) = \sum_{k=2}^{n} \frac{n!}{k!(n-k)!}q^k (1-q)^{n-k}\)
dove \(\displaystyle q \) è la probabilità di incontrare un rider tra gli \(\displaystyle N \) disponibili (chiaramente \(\displaystyle q=\frac{1}{N} \)).
E il problema sembrerebbe dunque risolto (quihttps://www.desmos.com/calculator/qlfmqurahq il grafico di p in funzione di x e del parametro N). Mi servirebbe solo un aiuto per trasformare quella orribile somma in una forma un po' più... Chiusa. Possibilmente in funzione solo di n ed N. Grazie!